Pregunta:
Cuando los movimientos son aleatorios, ¿existe una ventaja inherente para el jugador que va primero o el jugador que va segundo?
Galen
2020-04-23 19:40:35 UTC
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Imagina que enfrentamos a dos jugadores automatizados (bots) entre sí, pero en lugar de movimientos reflexivos realizados por los jugadores, toman decisiones completamente aleatorias. Me doy cuenta de que este no es realmente el objetivo de jugar al ajedrez, pero sienta las bases para una pregunta teórica sobre el ajedrez.

¿Existe una ventaja inherente para el jugador que va primero o el jugador que ¿va segundo?

"Ventaja inherente" aquí significa que la probabilidad de que un jugador gane es mayor que la del otro, y que estas condiciones aleatorias no tienen en cuenta cómo jugarían los jugadores reales. Si existe tal ventaja, puede ser borrada por completo por cómo los humanos juegan al ajedrez entre sí. Quiero enfatizar que esta pregunta no pretende generalizar al juego humano o algorítmico.

Actualización

Obtuve los resultados de 1000000 juegos jugados aleatoriamente gracias a un pequeño ajuste al código de itub. He elaborado un diagrama básico para mostrar los resultados.

enter image description here

Pero si prefiere los números específicos, aquí está la impresión: 

  Counter ({'is_insufficient_material': 474230, 'can_claim_fifty_moves': 169123, 'can_claim_threefold_repetition': 149398, '1-0': 75868, '0-1': 75239, 'is_stalemate': 56142})

Como prometí en los comentarios de una de las respuestas, iba a calcular un intervalo de puntuación de Wilson con corrección de continuidad. Escribí la siguiente función en Python para lograr eso. 

  import numpy as npfrom scipy import statsdef wilson_cont (n1, n2, alpha = 0.05): '' 'Intervalo de puntuación de Wilson con corrección de continuidad. Se supone un intervalo de dos colas. Parámetros: n1 (int): recuento del resultado 1. n2 (int): recuento del resultado 2. alfa (flotante): Fuente: https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_proportion_confidence_interval '' 'tipo de aserción (n1) == int y tipo (n2) == int afirmar 0 < alpha < 1 z = stats.norm.ppf (1 - alpha / 2) n = n1 + n2
phat = n1 / n num1 = 2 * n * phat + z ** 2 num2 = z * np.sqrt (z ** 2 - 1 / n + 4 * n * phat * (1 - phat) + 4 * phat - 2) + 1 num3 = z * np.sqrt (z ** 2 + 1 / n + 4 * n * phat * (1 - phat) - 4 * phat - 2) + 1 denom = 2 * (n + z * * 2) return max (0, (num1 - num2) / denom), min (1, (num1 + num3) / denom)

Y llamar a esta función en el resultado cuenta donde blanco o negro, tenemos: 

  >>> print (wilson_cont (75868, 75239)) (0.4995569815292355, 0.5046054923932771)

Este resultado, confirmando algunos de los comentarios y respuestas a continuación, no es significativamente diferente del 50%. Como MaxW ha señalado en su respuesta, se ha realizado un cálculo similar en una muestra aún mayor que concluyó que había una diferencia estadísticamente significativa. Una preocupación que tengo con todos estos cálculos, los míos y otros, es que se vuelven más sensibles a las desviaciones a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Esto significa que es difícil determinar si realmente hay una diferencia usando la prueba de hipótesis nula estándar cuando el tamaño de nuestra muestra se vuelve extremadamente grande, pero si no tomamos suficiente muestra, nuestra muestra no será lo suficientemente representativa. Lo que esto me ha iluminado es una forma de razonamiento condicional de que si hay una diferencia, entonces es extremadamente pequeña en términos de tamaño del efecto .

Mi agradecimiento a todos los que han mostrado interés en esta publicación y han contribuido con su razonamiento, investigación o código.

"No significativamente diferente" solo significa que su muestra no es lo suficientemente grande, no que no haya una diferencia real
@David Sí, es cierto. Como indico anteriormente, o no hay diferencia o es una pequeña diferencia. Podemos descartar con seguridad que haya una gran diferencia.
¡Por supuesto! Solo estaba haciendo una aclaración para las personas que podrían encontrarse confundidas al respecto.
Tres respuestas:
itub
2020-04-23 21:16:41 UTC
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Una vez escribí un programa para hacer movimientos aleatorios, lo hice jugar 1000 juegos y estos fueron mis resultados: 

  Recuento de resultados Promedio. #move ----------------------------- ----- ----------- Dibujar por insuficiente material 500179 Dibujar por cincuenta movimientos 157 208 Dibujar por repetición triple 147164 Negro gana con jaque mate 75 87 Blanco gana con jaque mate 72 78 Dibujar por punto muerto 49138

La muestra es demasiado pequeña para llegar a una conclusión firme, pero como puede ver, ¡las negras ganaron más juegos que las blancas! (Creo que fue solo suerte). Más notable, sin embargo, es que la abrumadora mayoría de las partidas son tablas.

Mi corazonada es que ni las blancas ni las negras tienen ventaja al hacer movimientos aleatorios. La ventaja de las blancas en el primer movimiento, que a menudo se cita, se basa en la noción de que las blancas tienen la iniciativa, pero es muy fácil perder la iniciativa, y si haces movimientos aleatorios, tienes prácticamente la garantía de perderla muy rápidamente. (Edición: gracias a la respuesta de MaxW, me complace ver que alguien se tomó la molestia de simular miles de millones de juegos y descubrió que las blancas tienen una ventaja muy leve, pero estadísticamente significativa: 7.7340% vs 7.7293%).

Originalmente publiqué la tabla anterior como respuesta a una pregunta diferente: De todas las posibles partidas de ajedrez legales, ¿cuántas terminan en blanco gana, empate y negro gana ( asumiendo la regla de 50 movimientos)? Esa respuesta entra en más especulaciones sobre por qué la mayoría de los juegos son empates, pero lo más importante es el código fuente de Python en caso de que ayude a ejecutar sus propias simulaciones.

Dado que hay un ganador, la probabilidad de que las negras ganen es aproximadamente del 51% en sus datos. El cálculo de un [intervalo de aproximación normal] (https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_proportion_confidence_interval) ($ n = 147 $, $ z = 1.96 $) para este subespacio sugiere la probabilidad de que las negras ganen (dado que alguien gana) está entre el 43% y el 59%, lo que coincide con el 50%.
Gracias por vincular al código fuente. Lo estoy usando para resumir un millón de juegos, que en mi CPU tardarán unos días. Voy a calcular un intervalo de puntuación de Wilson con corrección de continuidad para reevaluar la importancia.
Lo que ya he tomado de su respuesta es que incluso si hay un efecto, puede tener un tamaño de efecto * muy * pequeño.
Alguien dijo, el primer movimiento te da la posibilidad de cometer el primer error. Tiene sentido que, con movimientos aleatorios, las blancas pierdan más.
@MikeJones Puede cometer el primer error, pero el oponente tiene que aprovecharlo, lo que es poco probable en un juego aleatorio. Al principio pensé que las blancas deberían tener una ligera ventaja, porque si mueves primero, puedes mate primero (y la mayoría de los mates aparecerían al principio del juego cuando hay muchas piezas en el tablero). Por otro lado, en la pareja más corta posible (la pareja del tonto) es el negro el que se aparea. Eso debería tener una probabilidad de aproximadamente uno en un millón en el juego aleatorio (4 medios movimientos).
@user1583209: dice que ambos lados tienen 20 primeros movimientos y 25 segundos en promedio, eso es alrededor de 250k cuatro juegos de medio movimiento, cuatro de los cuales son mate (hay una opción entre f3 y f4, y entre e6 y e5). Aproximadamente uno en 60k. Creo que el hecho de que las negras puedan aparearse antes podría ser suficiente para darle una pequeña, pequeña ventaja, pero el juego aleatorio debería acabar con casi todo. Me sorprende que uno de los equipos gane con tanta frecuencia como ellos.
Pero el enlace en la respuesta de MaxW muestra que es blanco después de todo.
No existe el concepto de "iniciativa" para movimientos genuinamente aleatorios. Si las blancas amenazan con tomar la dama de las negras en el siguiente movimiento, las negras ignorarán la amenaza, y si hay 50 movimientos legales disponibles para las blancas, hay un 98% de posibilidades de que las blancas no tomen la dama en el próximo movimiento de todos modos.
He visto algunos compañeros tontos (por ambos lados) en mis simulaciones, pero son raros, yo diría que no más de 1/1000. Tenga en cuenta que, en promedio, los juegos que terminan en mate tienden a ser bastante largos: ¡alrededor de 80 movimientos completos! Incluso si los compañeros tontos se inclinaran a favor de un color, aún se perderían en el ruido.
@alephzero De hecho, la simulación de MaxW muestra que incluso podría haber un efecto de "iniciativa inversa". Si las blancas ponen a las negras en jaque, las negras deben realizar una jugada sustancialmente "útil" que tenga una probabilidad superior a la media de capturar la pieza atacante. Al marcar negro, el blanco se pone a sí mismo en un mayor riesgo de pérdida material, lo que hace menos probables futuros jaque mate. Las blancas tienen la ventaja de hacer jaque mate temprano, pero los cheques anticipados son en realidad un riesgo. Sin embargo, la responsabilidad posterior no equilibra del todo la ventaja inicial.
No me sorprende que 50 movimientos patadas en foten, pero ¿la repetición triple es casi igual?
Pregunta interesante @HagenvonEitzen,. Dado que las posiciones repetidas pueden estar separadas por muchos movimientos, tal vez se trate de juegos en los que solo se mueven los reyes, con algunos peones bloqueados para evitar tablas por falta de material. Tal vez bastantes juegos de este tipo logran tropezar con la repetición triple antes de que terminen los 50 movimientos. Algún día miraré ejemplos específicos para ver cómo se ven las repeticiones ...
¡Qué gran discusión aquí! Todavía estoy esperando que terminen los cálculos. El código ha explorado 609500 juegos de ajedrez, por lo que está llegando allí.
MaxW
2020-04-24 09:14:05 UTC
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Cuando los movimientos son aleatorios, ¿existe una ventaja inherente para el jugador que va primero o el jugador que va segundo?

El primer jugador tiene una ligera ventaja. Cuando las negras han realizado n movimientos, las blancas han realizado n + 1 al completar su turno. Incluso si las negras pueden mate en su n + 1 -ésima jugada, las negras siguen perdiendo.

EDIT Mi análisis fue demasiado simple, pero tuve suerte.

Más de 29.28 mil millones de partidas de ajedrez al azar, las blancas tienen un poco más de probabilidad de dar jaque mate que las negras (7.7340% vs 7.7293%).

Eso significa que para los juegos que terminan debido a un jaque mate, las blancas ganan el 50.015% de ellas y las negras ganan el 49.985%.

Ver: https://wismuth.com/ ajedrez / juegos-aleatorios.html

Cuando los movimientos se seleccionan al azar, no es obvio para mí que eso sea realmente una ventaja para las blancas.
@ChrisH - Sabía que alguien tenía que hacer esto. Ver https://wismuth.com/chess/random-games.html Más de 29,28 mil millones de partidas de ajedrez al azar, las blancas tienen un poco más de probabilidades de dar jaque mate que las negras (7,7340% frente a 7,7293%),
@MaxW ese enlace y las estadísticas del mismo responden a la pregunta, pertenece a su respuesta.
@ChrisH Si cada movimiento aleatorio tiene alguna probabilidad de ser un movimiento ganador, entonces esperaría que las blancas tengan una ligera ventaja porque, en promedio, pueden tirar los dados con más frecuencia que las negras.
Laska
2020-04-26 10:42:46 UTC
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Las respuestas anteriores son excelentes, pero puedo agregar un punto que se me acaba de ocurrir.

El análisis estadístico sugiere una pequeña ventaja para las blancas en el ajedrez aleatorio. Pero cualquier posición de apareamiento puede ser "volteada" (piezas White<-> Black, persona a mover cambiada y flip board top<-> bottom) para hacer una posición legal con el otro lado apareándose. En otras palabras, no hay casos en los que la paridad presente en la posición inicial pueda mantenerse hasta el jaque mate.

En otras palabras: en la inmensidad del ajedrez hay exactamente el mismo número de posiciones de apareamiento para las blancas que para las negras. Entonces, es un poco paradójico que las blancas ganen más juegos aleatorios. Supongo que la respuesta es que cambiar la paridad requiere seguir una ruta de movimientos relativamente improbable (por ejemplo, 1.c3 d5 2.c4 para simular 1.d4 c5).

No estoy seguro de que haya una paridad completa, porque una posición no solo se define por las piezas en el tablero, sino también por: ** de quién es el movimiento **, ** derechos de enroque **, ** derechos al paso ** , ** repetición triple y conteo de 50 (75) movimientos **.
Si toma el mate más corto, mate del tonto que requiere 4 medios movimientos si las negras hacen mate o 5 medios movimientos si las blancas hacen mate. El medio movimiento extra que hacen las blancas podría de hecho impedirle tener la opción de mate en el medio movimiento 5. Si miras los datos, esto es de hecho lo que sucede, para las partidas cortas, las negras tienen ventaja, pero para las partidas más largas. es el blanco el que se pone al día.
Gracias user1583209: He aclarado ahora a esa persona que mueva volteretas. Los derechos de enroque y los derechos al paso cambian. La "repetición de posición triple / quíntuple" por definición implica que la cuenta no es parte de la posición. Sin embargo, se puede alcanzar cualquier posición alcanzable sin repetición de posición. Del mismo modo, la cuenta de 50/75 movimientos no es un factor de posición, de lo contrario, ¡nunca podría repetir una posición!
En la pregunta del compañero del tonto, sí, estoy de acuerdo con @user1583209. Es un fenómeno interesante. Supongo que para juegos * muy * largos, las victorias Wh y las victorias Bl convergen. ¿Observa eso?
Para Laska: Esos no son mis datos, solo los estoy leyendo. Supongo que para juegos muy largos nos acercamos al 100% del empate, así que sí, en cierto sentido, las ganancias de w & b convergen a 0.
Si bien cada posición se puede voltear, puede requerir un número diferente de movimientos para alcanzarla y, por lo tanto, tener una probabilidad diferente.
Sí, una métrica alternativa es que cada juego cuenta 1. De esa manera no sobreponderamos los juegos cortos. Sin embargo, la regla de los 50 movimientos ciertamente sería un factor y difícil de descartar. Creo que mi punto original sigue en pie, aunque la paradoja no es difícil de ver a través de


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